Утверждение
"Если сумма двух натуральных чисел равна \(\displaystyle 10{\small ,}\) то хотя бы одно из чисел не меньше \(\displaystyle 5{\small }\)"
истинно.
Установить это можно двумя способами.
Хотя бы одно из двух чисел не меньше \(\displaystyle 5{\small ,}\) означает, что или одно число \(\displaystyle 5\) или больше \(\displaystyle 5{\small ,}\) или оба.
Представим число \(\displaystyle 10\) в виде суммы двух натуральных чисел всеми возможными способами:
\(\displaystyle 10=1+\color{Blue}9=2+\color{Blue}8=3+\color{Blue}7=4+\color{Blue}6=\color{Blue}5+\color{Blue}5{\small .}\)
Видим, что либо одно слагаемое больше \(\displaystyle 5{\small ,}\) либо оба слагаемых равны \(\displaystyle 5{\small .}\)
Предъявили все способы представления числа \(\displaystyle 10\) в виде суммы двух натуральных чисел. В каждом хотя бы одно из чисел оказалось не меньше \(\displaystyle 5{\small .}\)
Значит, исходное утверждение истинно.
Предположим, что сумма натуральных чисел равна \(\displaystyle 10{\small ,}\) а оба слагаемых меньше \(\displaystyle 5{\small .}\)
Но тогда их сумма меньше \(\displaystyle 10{\small ,}\) что противоречит условию.
Значит, предположение, что оба наши числа меньше \(\displaystyle 5{\small }\) неверно.
То есть если верно, что сумма натуральных чисел равна \(\displaystyle 10{\small ,}\) то верно, что хотя бы одно из чисел не меньше \(\displaystyle 5{\small .}\)